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Définition
\(\triangleright\) Définition d'un opérateur unitaire
Un opérateur unitaire est un opérateur tel que:
$$U^{\dagger}U=UU^{\dagger}=\Bbb I$$
Propriétés
\(\triangleright\) Propriété des kets d'une matrice unitaire
Les kets formés par les colonnes d'une matrice unitaire sont orthonormés.
\(\triangleright\) Isométrie d'un opérateur unitaire
Les opérateurs unitaires sont l'équivalent des Opérateurs isométriques dans le cas complexe.
\(\triangleright\) Transformation unitaire
L'opérateur unitaire transforme une base orthonormée en une autre base orthonormée.
On définit la transformation unitaire comme:
$$\langle{v'|A|u'}\rangle =\langle{v|A'|u}\rangle $$
Avec:- \(A'=U^{\dagger}AU\)
- \(U\): Opérateur unitaire
- \(\ket u'\) et \(\ket v'\): les kets formés par l'action de \(U\) sur \(\ket u\) et \(\ket v\)
